[e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)] 在这个公式中: - (e) 是自然对数的底,大约等于2.71828。
- (i) 是虚数单位,它满足 (i^2 = -1)。
- (\theta) 是一个实数,代表角度(以弧度为单位)。
- (\cos(\theta)) 代表余弦函数,返回给定角度的余弦值。
- (\sin(\theta)) 代表正弦函数,返回给定角度的正弦值。
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这个公式表明,将自然对数的底 (e) 的虚数次方 (i\theta) 转化为复数形式,可以得到一个复数,其中实部是 (\cos(\theta)),虚部是 (\sin(\theta))。这是一个非常重要的公式,因为它将复数、指数函数和三角函数融合在一起,为解决许多数学和工程问题提供了强大的工具。 欧拉公式也有一个特殊情况,当 (\theta = \pi) 时,它导致了著名的欧拉恒等式(Euler's identity): [e^{i\pi} + 1 = 0] 这个恒等式被认为是数学中最美丽的公式之一,因为它将五个重要的数学常数((e)、(i)、(\pi)、(1) 和 (0))联系在一起。 ' |3 e w+ g' G7 {! ~( m1 ?, ^
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